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13 (신호 및 시스템)푸리에 급수 푸리에 급수(Fourier Series) 이전 장의 예제들은 하모닉 관계에 있는 삼각함수들의 합을 사용하여 다양한 주기적 파형을 합성할 수 있음을 보여주었다. 이제 우리는 다음 질문을 탐구하고자 한다. "모든 주기적 신호는 하모닉 관계에 있는 삼각함수들의 합으로 합성될 수 있을까?" 지금까지 우리는 이 전장들에서 보인파형들의 플롯을 얻기 위해 $$x(t) = \sum_{k=-N}^N a_ke^{j2 \pi kF_0 t}$$ 을 사용할 때 N을 유한하게 만들었다. 그러나 이제 우리는, N을 무한대로 놓으면 거의 모든 주기적 파형을 복소 지수 신호의 합으로 합성할 수 있다는 것을 증명할 것이다. 앞으로, 우리가 복소 지수의 합을 언급할 때, N이 필요에 따라 유한하거나 무한대일 수 있다고 가정할 것이다. 이.. 2024. 3. 27.
12 (신호 및 시스템)정현파 거듭제곱, 비주기신호 특징과 주파수 성분 정현파의 거듭제곱 연산 지금까지 각 사인파를 복소 지수 형태로 확장하여 사인파의 곱의 스펙트럼을 만들었다. 복소 지수 형태를 곱한 다음 지수를 단순화하여 각 복소 지수를 합으로 나타낼 수 있었다. 그런 다음 각 복소 진폭을 해당하는 주파수와 연관시켜 스펙트럼을 얻을 수 있었다. 이 같은 접근 방식은 사인파를 거듭제곱을 포함한 다른 구성에도 사용할 수 있다. 주기적인 함수를 거듭제곱하면 것은 동일하거나 더 짧은 주기를 갖는 주기적인 함수를 얻게 된다. 이 점을 설명하는 간단한 예는 아래의 사인 세제곱 신호이다. $$ x(t) = sin^3(4 \pi t) $$ 위 x(t)를 아래 형식의 복소 지수 합으로 표현하여 x(t)의 스펙트럼을 쉽게 만들어 보자. sin(·)에 대한 역 오일러 공식과 (a - b)^.. 2024. 3. 27.
11 (신호 및 시스템)주기신호 특징과 주파수 성분 주기신호? 주기 신호는 모든 t에 대해 x(t + T0) = x(t)를 만족하는 조건을 충족하는 신호이다. 이는 신호가 T0초마다 값을 반복한다는 것을 의미한다. 시간 간격 T0는 x(t)의 주기이며, 이것이 가장 작은 반복 간격인 것을 기본 주기라고 한다. 이 섹션에서는 여러 정현파 함수의 합이 주기 신호를 합성하는 데 어떻게 사용되는지를 연구하고, 합산된 정현파 함수가 어떤 주파수 특성을 보이는지 볼 것이다. 주파수는 한 주파수 F0의 정수 배수인 사인 함수의 합으로 신호가 합성 된다. $$x(t) = a_0 +\sum_{k=1}^N A_kcos(2\pi kF_0 t + \phi_k) .....(1)$$ 여기서 주파수라는 아래와 가티 정리할 수 있다. && f_k = kF_0&& 여기서 라는 f0의 .. 2024. 3. 27.
10 (신호 및 시스템)스펙트럼의 조작(Operation) 스펙트럼 조작(Operation On the spectrum) 신호 처리에서는 보통 시간 영역 연산으로 신호 조작(Operation)한다. 스펙트럼은 주파수/복소 진폭 쌍의 집합으로 이루어져 있으므로, S = {(fk, ak)}일 때, 시간 영역에서 신호 x(t)에 작용할 때 주파수 {fk} 또는 복소 진폭 {ak}, 또는 둘 다를 변경할 수 있다. 시간 영역 연산과 스펙트럼 변화 사이의 대응은 일반적으로 스펙트럼 표현의 특성이라고 한다. 이 섹션에서는 스펙트럼 조작 특성의 여러 예를 제시한다. 상수 스케일링 혹은 상수 더하기 신호 x(t)에 스케일 인자 γ 를 곱하는 경우, 그 스펙트럼 내의 모든 복소 진폭은 동일한 스케일 인자(γ)로 곱해진다. $$\gamma x(t) = \gamma\sum_{k=-.. 2024. 3. 25.
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