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신호처리4

11 (신호 및 시스템)주기신호 특징과 주파수 성분 주기신호? 주기 신호는 모든 t에 대해 x(t + T0) = x(t)를 만족하는 조건을 충족하는 신호이다. 이는 신호가 T0초마다 값을 반복한다는 것을 의미한다. 시간 간격 T0는 x(t)의 주기이며, 이것이 가장 작은 반복 간격인 것을 기본 주기라고 한다. 이 섹션에서는 여러 정현파 함수의 합이 주기 신호를 합성하는 데 어떻게 사용되는지를 연구하고, 합산된 정현파 함수가 어떤 주파수 특성을 보이는지 볼 것이다. 주파수는 한 주파수 F0의 정수 배수인 사인 함수의 합으로 신호가 합성 된다. $$x(t) = a_0 +\sum_{k=1}^N A_kcos(2\pi kF_0 t + \phi_k) .....(1)$$ 여기서 주파수라는 아래와 가티 정리할 수 있다. && f_k = kF_0&& 여기서 라는 f0의 .. 2024. 3. 27.
07 (신호 및 시스템)주파수 스펙트럼 그리기 들어가며.. 이전 장에서 배운 Xk와 스펙트럼 간의 관계에 대해서 설명하겠다. $$\left\{(0,X_0),(f_1,\frac{1}{2}X_1),(-f_1,\frac{1}{2}X^*_1), ...,(f_k,\frac{1}{2}X_k),(-f_k,\frac{1}{2}X^*_k)\right\}..(1)$$ 여기서는 X0를 제외하고 스펙트럼의 모든 값 Xk에 1/2가 곱해진다. 위에서 배운 수식같이 일일이 데이터를 나열하는 것은 번거롭다. 그러므로, 우리는 스펙트럼에서 복소진폭을 나타내는 새로운 기호로 ak를 도입하고 이를 다음과 같이 정의할 것이다: $$a_k = \begin{cases}A_0 & k = 0\\\frac{1}{2}A_ke^{j\phi_k} & k \neq 0\end{cases}$$ 이 수식.. 2024. 3. 23.
06 (신호 및 시스템)주파수 스펙트럼 분석 들어가며.. 이 장에서는 신호의 스펙트럼 개념을 소개한다. 이는 신호의 주파수 내용을 간결하게 표현하는 것으로, 사인파들의 합으로 표현할 수 있다. 우리는 2장에서 $$ x(t) = Acos(2\pi f_0t + \phi)$$ $$= Real [Xe^{j 2 \pi f_0 t}]$$ 와 같은 사인파의 특성에 대해 배웠다. 위 수식의 x(t)는 진폭 A, 주파수 f0 및 위상 ϕ 세 가지 수로 모든 t에 대해 정의된다. 지난 장에서는 복소 진폭 $$X = Ae^{j \phi}$$을 정의하고 페이저(phasor)라고 부르기로 했다. 위 수식의 신호는 전기 전원망에서 찾을 수 있는 전압 및 전류에 대한 좋은 수학적 모델이다. 전기 회로의 연구에서는 동일한 주파수를 가진 사인파들의 덧셈을 단순화할 수 있기 때문.. 2024. 3. 23.
02 (신호 및 시스템)복소수와 복소지수함수, 극형식 들어가며.. 여러분이 전자공학과 학생이라면 이 신호 및 시스템은 전공 3년차에 배울 것이라 예상한다. 이번 장에서 다룰 내용인 복소수와 복소 지수 함수는 전공 1년차의 “공업수학”이라는 과목에서 이미 배운 내용일 것이다. 신호처리에 있어서도 정말 중요한 개념이다. 복소수 복소수 z는 실수부와 허수부로 나눌 수 있다. 또한 복소수는 z = (x, y) 표기법으로 나타낼 수 있는데, 여기서 x는 실수부(Real)이고 y는 z의 허수부(Image)다. 공학자들은 √-1에 i 대신 기호 j를 사용하므로 복소수를 z = x + jy로 나타낼 수 있다. 혼동하지 말자. 방금 배운 두가지 표현을 복소수의 데카르트 형식 표기법이라 한다. 복소수는 종종 복소수 평면(좌표평면)에서 점으로 표현할 수 있는데, 그림 (a)와.. 2024. 3. 15.
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