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주파수 스펙트럼3

14 (신호 및 시스템)예시를 통한 시간-주파수 스펙트럼 관계 이해 우리는 다양한 모양의 파형들이 사인파의 합으로 합성될 수 있다는 것을 이전 장에서 확인하였다. $$x(t) = A_0 + \sum_{k=1}^N A_kcos(2\pi f_k t + \phi_k)$$ 이러한 파형들은 상수부터 Cos 신호, 일반적인 주기 신호, 주기적이지 않은 복잡한 모습의 신호에 이르기까지 다양하다. 우리가 지금까지 한 가지 가정은 위 수식의 진폭, 위상 및 주파수가 시간에 따라 변하지 않는다는 것이다. 그러나 대부분의 신호는 시간이 지남에 따라 주파수가 변한다. 시간-주파수 스펙트럼 시 음악이 좋은 예이다. 매우 짧은 시간 간격 동안 음악은 하나의 "상수" 스펙트럼을 가질 수 있지만 장기적보면 음악 작품의 주파수는 바뀐다. 인간의 말도 좋은 예이다. “아~” 와 같은 모음 소리는 긴 시.. 2024. 4. 2.
07 (신호 및 시스템)주파수 스펙트럼 그리기 들어가며.. 이전 장에서 배운 Xk와 스펙트럼 간의 관계에 대해서 설명하겠다. $$\left\{(0,X_0),(f_1,\frac{1}{2}X_1),(-f_1,\frac{1}{2}X^*_1), ...,(f_k,\frac{1}{2}X_k),(-f_k,\frac{1}{2}X^*_k)\right\}..(1)$$ 여기서는 X0를 제외하고 스펙트럼의 모든 값 Xk에 1/2가 곱해진다. 위에서 배운 수식같이 일일이 데이터를 나열하는 것은 번거롭다. 그러므로, 우리는 스펙트럼에서 복소진폭을 나타내는 새로운 기호로 ak를 도입하고 이를 다음과 같이 정의할 것이다: $$a_k = \begin{cases}A_0 & k = 0\\\frac{1}{2}A_ke^{j\phi_k} & k \neq 0\end{cases}$$ 이 수식.. 2024. 3. 23.
06 (신호 및 시스템)주파수 스펙트럼 분석 들어가며.. 이 장에서는 신호의 스펙트럼 개념을 소개한다. 이는 신호의 주파수 내용을 간결하게 표현하는 것으로, 사인파들의 합으로 표현할 수 있다. 우리는 2장에서 $$ x(t) = Acos(2\pi f_0t + \phi)$$ $$= Real [Xe^{j 2 \pi f_0 t}]$$ 와 같은 사인파의 특성에 대해 배웠다. 위 수식의 x(t)는 진폭 A, 주파수 f0 및 위상 ϕ 세 가지 수로 모든 t에 대해 정의된다. 지난 장에서는 복소 진폭 $$X = Ae^{j \phi}$$을 정의하고 페이저(phasor)라고 부르기로 했다. 위 수식의 신호는 전기 전원망에서 찾을 수 있는 전압 및 전류에 대한 좋은 수학적 모델이다. 전기 회로의 연구에서는 동일한 주파수를 가진 사인파들의 덧셈을 단순화할 수 있기 때문.. 2024. 3. 23.
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