신호 및 시스템14 18 (신호 및 시스템)에일리어싱(2) 에일리아스(Aliases)의 개념 에일리아스(alias) 단어 그 자체의 의미는 “같은 사람 혹은 같은 것에 대한 두 가지 이름”, 즉 “별칭”이다. 이것은 신호처리에서, 서로 다른 종류의 이산시간 정현파 파형이 서로 같은 신호값을 정의할 수 있다는 현상을 지칭한다. 이 말의 의미를 설명하겠다. 정현파 $$x_1[n] = cos(0.4\pi n) $$ 은 아래 그림의 (a)이다. 이는 주파수가 0.4 π인 신호를 나타내는 신호이다. 이제 다른 정현파 수식인 $$ x_2[n] = cos(2.4\pi n) $$를 살펴보겠다. 이는 2.4π의 주파수를 가진 다른 신호이다. 그리고 아래와 같이 정의할 수 있다. x2 [n] = cos(2.4πn) = cos(0.4πn + 2πn) = cos(0.4πn) (cos.. 2024. 4. 10. 17 (신호 및 시스템)정현파의 샘플링 신호, 에일리아싱(1) 정현파의 샘플링 신호 정현파 신호는 연속시간신호의 하나의 예이다. 이 신호에 대한 수학적 수식은 간단하게 나타낼 수 있고 샘플링 효과를 쉽게 이해할 수 있기 때문에 이를 샘플링 이론을 이해하기 위한 재료로 사용할 것이다. A cos(ωt + ϕ)의 사인파를 샘플링하면 $$x\left [ n \right ] = x(nT_s )$$ $$= Acos(wnT_s + \phi) $$ $$= Acos(\hat{w}n+\phi)…(4.2)$$ 가 된다. 여기서 우리는 w^를 다음과 같이 나타낼 수 있다. Normalized Radian Frequency $$ \hat{w}\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} wT_s =\frac{w}{f_s} $$ 수식 (2)의 신호 x[n]은 이산 .. 2024. 4. 10. 15 (신호 및 시스템)Chirp신호 예시를 통한 FM Modulation 이해 들어가며.. 이전 챕터에서는 시간의 함수로 주파수가 지속적으로 변하는 경우 음악적으로 아름다운 소리를 만들 수 있다는 점을 보여주었다. 이 절에서는 주파수가 지속적으로 시간에 따라 변하는 신호를 생성하는 경우를 보여줄 것이다. 예를 들어, 우리가 주파수 범위를 늘리거나 줄일 수 있다고 가정해 보겠다. 예를 들어 우리는 300 Hz에서 시작하여 800 Hz까지 주파수가 증가하는 신호를 만들고 싶을 수 있다. 이러한 신호를 생성하는 한 가지 방법은 300 Hz에서 시작하여 800 Hz에서 끝나는 여러 개의 짧은 길이의 고정 주파수 사인파를 연결하는 것이다. 아래 그림은 주파수가 증가하는 시간 파형을 보여준다. t = 4, 8, 12, 16 및 20 ms에서의 주파수 점프를 주목해 보자. 이러한 점프는 각 짧.. 2024. 4. 7. 12 (신호 및 시스템)정현파 거듭제곱, 비주기신호 특징과 주파수 성분 정현파의 거듭제곱 연산 지금까지 각 사인파를 복소 지수 형태로 확장하여 사인파의 곱의 스펙트럼을 만들었다. 복소 지수 형태를 곱한 다음 지수를 단순화하여 각 복소 지수를 합으로 나타낼 수 있었다. 그런 다음 각 복소 진폭을 해당하는 주파수와 연관시켜 스펙트럼을 얻을 수 있었다. 이 같은 접근 방식은 사인파를 거듭제곱을 포함한 다른 구성에도 사용할 수 있다. 주기적인 함수를 거듭제곱하면 것은 동일하거나 더 짧은 주기를 갖는 주기적인 함수를 얻게 된다. 이 점을 설명하는 간단한 예는 아래의 사인 세제곱 신호이다. $$ x(t) = sin^3(4 \pi t) $$ 위 x(t)를 아래 형식의 복소 지수 합으로 표현하여 x(t)의 스펙트럼을 쉽게 만들어 보자. sin(·)에 대한 역 오일러 공식과 (a - b)^.. 2024. 3. 27. 이전 1 2 3 4 다음 반응형
