켤레복소수 성질1

c o s (θ) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math>

=ejθ+e−jθ2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi><mi>θ</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>−</mo><mi>j</mi><mi>θ</mi></mrow></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>

sin(θ)=ejθ−e−jθ2j<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>θ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi><mi>θ</mi></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>−</mo><mi>j</mi><mi>θ</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>j</mi></mrow></mfrac></math>

Acos(w0t+ϕ)=A(e(w0t+ϕ)−e−j(w0t+ϕ)2j)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mi>A</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>w</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>A</mi><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>w</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>−</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>w</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>ϕ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>j</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></math>

=12Xej(w0t)+12X∗e−j(w0t)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>X</mi><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>w</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>X</mi><mo>∗</mo></msup><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>−</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>w</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></math>

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